Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(2x)=3f(x) . Biết rằng tích phân từ 0 đến 1 của f(x)dx=1 . Tính tích phân từ 1 đến 2 của f(x)dx .

39/50

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn f2x=3fx,∀x∈ℝ. Biết rằng . Tính tích phân ∫12fxdx.

I=3

I=5

I=2

I=6

Giải thích

Đáp án C

Ta có: I=∫12fxdx=∫02fxdx−∫01fxdx=∫02fxdx−1=J−1

Ta có: ∫01fxdx=13∫013fxdx=13∫01f2xdx=1⇔∫01f2xdx=3

Đặt t=2x→dt=2dx.

Đổi cận: x=0⇒t=0x=1⇒t=2⇒∫01f2xdx=∫02ftdt=∫02fxdx=3⇒J=3

Vậy I=∫12fxdx=3−1=2.