Cho hàm số f(x) liên tục tren R. Gọi V là thể tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = −1 và x = 4
25/50
Cho hàm số f(x) liên tục tren R. Gọi V là thể tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = −1 và x = 4 (như hình vẽ bên) khi quay quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây sai?
V = π∫−11f2(x)dx−∫14f2(x)dx
V = ∫−14πf2(x)dx
V = π∫−14f2(x)dx
V = π∫−11f2(x)dx+∫14f2(x)dx
Giải thích
Đáp án đúng là: A
Ta có: hàm số f(x) ≥ 0 ∀ x ∈ [−1; 1]; f(x) ≤ 0 ∀ x ∈ [1; 4], nên ta có:
V=π∫−14f2(x)dx=π∫14f2(x)dx+∫−11f2(x)dx
Vậy thể tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = −1 và x = 4 là:
V=π∫14f2(x)dx+∫−11f2(x)dx