Cho hàm số f(x) liên tục trên R đồng thời

36/50

Cho hàm số f(x) liên tục trên R đồng thời thỏa mãn fx+f−x=3−2cosx, với mọi x∈R. Tính tích phân I=∫−π2π2fxdx?

I=π2+2

I=3π2−2

I=π−13

I=π+12

Giải thích

Đáp án B

Đặt t=−x⇒dt=−dx. Đổi cận x=−π2⇒t=π2; x=π2⇒t=−π2

Khi đó, I=−∫π2−π2f−tdt=∫−π2π2f−tdt=∫−π2π2f−xdx

Mặt khác: fx+f−x=3−2cosx

Ta có: 2I=∫−π2π2fx+f−xdx=∫−π2π23−2cosxdx⇒I=12∫−π2π23−2cosxdx

Do fx=3−2cosx là hàm số chẵn trên đoạn −π2; π2

Nên I=12∫−π2π23−2cosxdx=2.12∫0π23−2cosxdx=3x−2sinx0π2=3π2−2.