Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết x^2 +2x -3 là một nguyên hàm

1/10

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết x2+2x−3 là một nguyên hàm của hàm số f(x).5x2. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f'(x).5x2 là

2+x+1ln5+C

−ln5+C

2x−x22+xln5+C

2x+x22+xln5+C

Giải thích

Đáp án C

x2+2x−3 là một nguyên hàm của hàm số f(x).5x2

⇒x2+2x−3'=fx.5x2⇔2x+2=fx.5x2⇔fx=2x+25x2

⇒f'x=2x+25x2'=2.5x2−2x+212.5x2.ln55x22=2−x+1ln55x2⇒f'x.5x2=2−x+1ln5

⇒∫f'x.5x2dx=∫2−x+1ln5dx=2x−x22+xln5+C.