Cho hàm số f(x) liên tục trên R . Biết x+ sinx là một nguyên hàm

3/10

Cho hàm số f(x) liên tục trên R . Biết x+sinx là một nguyên hàm của hàm số fx.ex , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f'(x)ex là

cosx−sinx+x+C

−cosx+sinx+x+C

cosx−sinx−x+C

−cosx−sinx−x+C

Giải thích

Đáp án C

Ta có ∫fxexdx=x+sinx+C⇒fx.ex=1+cosx1

Lấy đạo hàm hai vế của ta được

f'x.ex+fx.ex=−sinx⇔f'x.ex=−sinx−cosx−1

Vậy ta có ∫f'x.exdx=−∫sinx+cosx+1dx=cosx−sinx−x+C