Cho hàm số f(x) liên tục trên R biết tích phân từ 1 đến e^6 của f(ln căn bậc 2 của x)/ x dx = 6  và tích phân từ 0 đến pi/2 của f(cos^2 x)sin2x dx = 2

Đáp án D

+) Xét I1=∫1e6flnxxdx=6. Đặt t=lnx⇒dt=12xdx⇒2dt=1xdx

Suy ra: I1=∫032ftdt=6⇒I1=∫03ftdt=3

+) Xét I2=∫0π2fcos2x.sin2x.dx. Đặt t=cos2x→dt=−sin2xdx

Suy ra: I2=∫01ftdt=2⇒I2=2.

Vậy ∫13fx+2dx=∫13fxdx+∫032dx=∫03fxdx−∫01fxdx+4=I1−I2+4=5.