Cho hàm số f(x) liên tục trên R

34/235

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( x \right) = {x^3} + 3\int\limits_0^1 {{x^4}f\left( x \right)dx} ,\forall x \in \mathbb{R}\). Tính \(f\left( { - 1} \right)\).

\( - \frac{1}{{16}}\).

\( - \frac{1}{8}\).

\(\frac{{31}}{{16}}\).

\(\frac{{15}}{8}\).

Giải thích

Đáp án đúng là \({\bf{A}}\)

Phương pháp giải

Đặt \(C = \int\limits_0^1 {{x^4}f\left( x \right)dx} \) (C là hằng số)

Lời giải

Đặt Cho hàm số f(x) liên tục trên R (ảnh 1)

Theo đề ta có \(f\left( x \right) = {x^3} + 3\int\limits_0^1 {{x^4}f\left( x \right)dx} \Rightarrow f\left( x \right) = {x^3} + 3C\).

Do đó Cho hàm số f(x) liên tục trên R (ảnh 2)

\( \Leftrightarrow C = \frac{1}{8} + 3C.\frac{1}{5} \Leftrightarrow C = \frac{5}{{16}}\).

Suy ra \(f\left( x \right) = {x^3} + \frac{{15}}{{16}}\)

Vậy \(f\left( { - 1} \right) = {( - 1)^3} + \frac{{15}}{{16}} = - \frac{1}{{16}}\).