Cho hàm số f(X) liên tục trên khoảng

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Áp dụng công thức \(\mathop \smallint \nolimits^ \left[ {u'\left( x \right)v\left( x \right) + u\left( x \right).v'\left( x \right)} \right]dx = u\left( x \right).v\left( x \right) + C\).

Lời giải

Ta có \(f\left( x \right) + 2xf'\left( x \right) = 6{x^2}\sqrt x \Leftrightarrow \frac{1}{{2\sqrt x }}.f\left( x \right) + \sqrt x .f'\left( x \right) = 3{x^2}\) (chia hai vế cho \(2\sqrt x > 0\))

Do đó:

\( \Leftrightarrow f\left( x \right) = {x^2}\sqrt x + \frac{C}{{\sqrt x }}\)

Do \(f\left( 4 \right) = 33\) nên \(33 = {4^2}\sqrt 4 + \frac{C}{{\sqrt 4 }} \Leftrightarrow C = 2\). Suy ra \(f\left( x \right) = {x^2}\sqrt x + \frac{2}{{\sqrt x }}\).

Vậy