Cho hàm số f(x) liên tục trên khoảng { - 1;\,1}

10/22

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] liên tục trên khoảng \[\left( { - 1;\,1} \right)\] và \[f'\left( x \right) = \frac{x}{{1 - {x^2}}},\,\forall x \in \left( { - 1;\,1} \right)\]. Tính đạo hàm của hàm số \[g\left( x \right) = f\left( {\cos x} \right)\] tại \[x = \frac{\pi }{4}\].

\[g'\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = - 1\].

\[g'\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 1\].

\[g'\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\].

\[g'\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\].

Giải thích

Ta có \[g'\left( x \right) = - \sin x.f'\left( {\cos x} \right) = - \cot x\] nên \[g'\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = - 1.\]