Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-1; 4] sao cho f(-1) = 2, f(4) = 7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x) = 5 trên khoảng (-1; 4):

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: f(x) = 5 $\iff$ f(x) – 5 = 0. Đặt g(x) = f(x) – 5.

Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}g\left( { - 1} \right) = f\left( { - 1} \right) - 5 = 2 - 5 = - 3\\g\left( 4 \right) = f\left( 4 \right) - 5 = 7 - 5 = 2\end{array} \right. \Rightarrow g\left( { - 1} \right)g\left( 4 \right) < 0\).

Vậy phương trình g(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1; 4) hay phương trình f(x) = 5 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1; 4).