Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 3] và thỏa mãn 3 ∫ 1 [ 3 x 2 − 2 f ′ ( x ) ] d x = 4 ; f ( 1 ) = − 2 . Giá trị f(3) là: A. 9. B. 11. C. −13. D. 19.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

\[\int\limits_1^3 {\left[ {3{x^2} - 2f'\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_1^3 {3{x^2}dx - 2\int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} } \]

                               \[ = \left. {{x^3}} \right|_1^3 - \left. {2f\left( x \right)} \right|_1^3\]

                               = 26 – 2[f(3) − f(1)] = 4.

Mà f(1) = −2 nên 26 – 2[f(3) + 2] = 4 suy ra f(3) = 9.