Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 5]. Tính 5 ∫ 0 f ( x ) d x , biết rằng 3 ∫ 0 f ( x ) d x = 4 ; 5 ∫ 1 f ( x ) d x = 6 ; 3 ∫ 1 f ( x ) d x = 3.

Ta có: \[\int\limits_3^5 {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx - \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} } \] = 6 – 3 = 3.

          \[\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx + \int\limits_3^5 {f\left( x \right)dx} } \] = 4 + 3 = 7.

Vậy \[\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx}  = 7.\]