Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;4] thỏa mãn f''(x)f(x) + [f(x)]^2/ căn bậc 2 của ( 2x + 1)^3 = [f'(x)]^2 và f(x) lớn hơn 0 với mọi x thuộc 0;4. Biết rằng f'(0) = f(0) = 1 giá trị của

Đáp án A

Ta có: f''xfx+fx22x+13=f'x2⇔f''xfx−f'x2=−fx22x+13

⇔f''xfx−f'x2fx2=−12x+13⇔f'xfx'=−12x+13

⇔f'xfx=−∫12x+13dx⇔f'xfx=−∫2x+1−32dx⇔f'xfx=12x+1+C1

Thay x=0 ta được C1=0

⇒f'xfx=12x+1⇒∫f'xfxdx=∫dx2x+1⇔lnfx=2x+1+C2

Thay x=0ta được C2=−1.

⇒lnfx=2x+1−1

Thay x=4 ta được lnf4=2⇒f4=e2.