Cho hàm số f(x) liên tục trên có f(0)=0 và đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số y=|3f(x)-x^3| đồng biến trên khoảng
36/50
Cho hàm số f(x) liên tục trên có f(0)=0 và đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số y=3fx−x3đồng biến trên khoảng
2;+∞.
−∞;2.
0;2.
1;3.
Giải thích
Đáp án C
Xét hàm số y=gx=3fx−x3
Vẽ đồ thị hàm số y=x2 ta thấy f'x≥x2, ∀x∈0;2⇒g'x=3f'x−3x2≥0,
Do đó hàm số y=gx đồng biến trên khoảng (0;2) và g0=3f0−0=g0
⇒gx≥g0=0∀x∈0;2
Do đó y=gx=gx, ∀x∈0;2⇒gx đồng biến trên khoảng 0;2.