Cho hàm số fx liên tục trên ℝ, bảng biến thiên của hàm số f'x như sau: Số điểm cực trị của hàm số gx=fx+1x−1 là

Ta có g'x=−2x−12.f'x+1x−1. Cho g'x=0⇔f'x+1x−1=0⇔x+1x−1=a,a<−1x+1x−1=b,−1<b<0x+1x−1=c,0<c<2x+1x−1=d,d>2

Xét hàm số hx=x+1x−1.

Tập xác định D=ℝ\1. Ta có h'x=−2x−12>0,∀x∈D.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: Phương trình hx=a,hx=b,hx=c,hx=d đều có 2 nghiệm phân biệt.

Vậy hàm số fx=fx+1x−1 có 8 cực trị.

Chọn đáp án A.