Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;4] thỏa mãn và f(x)>0 với mọi . Biết rằng , giá trị của bằng

Đáp án A

Ta có: f''x.fx+f2x2x+13=f'x2⇔f''x.fx−f'x2=−f2x2x+13

⇔f''x.fx−f'x2f2x=−12x+13⇔f'xfx'=−12x+13

⇔f'xfx=−∫dx2x+13⇔f'xfx=−∫2x+1−32dx⇔f'xfx=12x+1+C1

Thay x=0 ta được:C1=0⇒f'xfx=12x+1⇒∫f'xfxdx=∫dx2x+1

⇔lnfx=2x+1+C2

Thay x=0 ta được:C2=−1⇒lnfx=2x+1−1 .

Thayx=4  ta được lnf4=2⇒f4=e2 .