Cho hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 1. Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M(0; 2), và f(x) = (x^3 - 1)/(x - 1) khi x > 1, f(x) = ax + b khi x ≤ 1. Khi đó a - b bằng ..................

Đáp án đúng là: -1

Phương pháp giải:

Thay tọa độ điểm M để tìm b. Sử dụng điều kiện hàm số liên tục tại điểm \(x = 1\) để lập phương trình tìm a.

Lời giải chi tiết:

Đồ thị đi qua điểm \(M\left( {0;2} \right)\), thay tọa độ điểm này vào nhánh dưới (\(x \le 1\)):

\(f\left( 0 \right) = a\left( 0 \right) + b = 2 \Rightarrow b = 2\).

Giới hạn bên phải tại \(x = 1\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = 3\).

Giới hạn bên trái và giá trị tại \(x = 1\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = a + b\).

Để hàm số liên tục tại \(x = 1\) thì: \(a + b = 3\).

Vì \(b = 2 \Rightarrow a + 2 = 3 \Rightarrow a = 1\).

Từ đó tính được: \(a - b = 1 - 2 = - 1\).