Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên R, f(2) = 16 và tích phân từ 0 đến 2 f(x)dx = 4 . Tích phân từ 0 đến 4 xf'(x/2)dx bằng

Đáp án đúng là: A

Xét tích phân I=∫04xf'x2dx

Đặt: t=x2⇒dt=12dx; Đổi cận: x=0⇒t=0;x=4⇒t=2.

Khi đó: I=∫04xf'x2dx=∫024tf'tdt=∫024xf'xdx.

Đặt: u=4xdv=f'xdx⇒u=4dxv=fx.

Khi đó: I=∫024xf'xdx=4xfx02−∫024fxdx=8f2−4.4=8.16−16=112 .