Cho hàm số f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên R và thỏa mãn f(x) = x + 1 khi 0 nhỏ hơn hoặc bằng x nhỏ hơn hoặc bằng 1; 2 khi x > 1). Xét tích phân I = (- 2) ∫ 0 f (x)dx và các mệnh đề sau:

20/25

Cho hàm số f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 1{\rm{ khi }}0 \le x \le 1}\\{2{\rm{ khi }}x > 1}\end{array}} \right.\). Xét tích phân I = \(\int_{ - 2}^0 f (x)dx\) và các mệnh đề sau:

Do f(x) là hàm số chẵn nên \(\int_{ - 2}^0 f (x)dx = \int_0^2 f (x)dx\).

ĐúngSai

Trên đoạn [−1; 0], công thức của hàm số là f(x) = x − 1.

ĐúngSai

Giá trị của \(\int_0^1 f (x)dx\) = 1,5.

ĐúngSai

Giá trị của tích phân I = 3,5.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. \(\int_{ - 2}^0 f (x)dx = \int_0^2 f (x)dx\).

b) Sai. Với x thuộc [−1; 0], ta có −x thuộc [0; 1]. Khi đó f(x) = f(−x) = (−x) + 1 = −x + 1, không phải x − 1.

c) Đúng. Ta tính \(\int_0^1 {(x + 1)} dx\) = \(\left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + x} \right)} \right|_0^1\) = 0,5 + 1 = 1,5.

d) Đúng. Do I = \(\int_0^2 f (x)dx = \int_0^1 f (x)dx + \int_1^2 f (x)dx\).

Ta có \(\int_0^1 f (x)dx\) = 1,5. Phần còn lại \(\int_1^2 2 dx\) = \(\left. {2x} \right|_1^2\) = 4 − 2 = 2.

Vậy I = 1,5 + 2 = 3,5.