Cho hàm số $f(x)$ là hàm đa thức bậc $3$ và có đồ thị như hình vẽ.

87/234

$Cho hàm số $f(x)$ là hàm đa thức bậc $3$ và có đồ thị như hình vẽ. (ảnh 1)$

Xét hàm số

\[g(x) = f(2{x^3} + x - 1) + m.\]

Với giá trị nào của $m$ thì giá trị nhỏ nhất của $g(x)$ trên đoạn [0;1] bằng $ - 20$?

$ - 19$

$2$

$ - 21$

Giải thích

Giải chi tiết:

Đặt:

\[u = 2{x^3} + x - 1.\]

Ta có:

\[u' = 6{x^2} + 1 > 0,\;\forall x,\]

nên hàm số $u$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Với $x \in [0;1]$ ta có:

\[{u_{\min }} = u(0) = - 1,\qquad {u_{\max }} = u(1) = 2.\]

Suy ra:

\[u \in [ - 1;2].\]

Xét hàm:

\[g(x) = f(u) + m,\quad u \in [ - 1;2].\]

Do đó:

\[\min g(x) = {\min _{u \in [ - 1;2]}}f(u) + m.\]

$Cho hàm số $f(x)$ là hàm đa thức bậc $3$ và có đồ thị như hình vẽ. (ảnh 2)$

Từ đồ thị hàm số $f(x)$, ta thấy:

\[{\min _{[ - 1;2]}}f(u) = - 1.\]

Theo yêu cầu đề bài:

\[\min g(x) = - 1 + m = - 20 \Rightarrow m = - 19.\]

Chọn A.

Cho hàm số \(f(x)\) là hàm đa thức bậc \(3\) và có đồ thị như hình vẽ.