Cho hàm số f(x) = k căn bậc ba của x + căn bậc hai x

Phương pháp giải

Tính đạo hàm của hàm số.
Từ đó tính \(f'\left( 1 \right) \Rightarrow k\).

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) = k \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt x = k \cdot {x^{\frac{1}{3}}} + \sqrt x \).
\(f'\left( x \right) = \frac{k}{3}{x^{ - \frac{2}{3}}} + \frac{1}{{2\sqrt x }} = \frac{k}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + \frac{1}{{2\sqrt x }}\).
Để \(f'\left( 1 \right) = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{k}{3} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow k = 3\).

Đáp án cần chọn là: D