Cho hàm số f(x) = k căn [3]{x} + căn x . Với giá trị nào của k thì f^}(1) = {3} / {2

22/235

Cho hàm số \(f(x) = k\sqrt[3]{x} + \sqrt x \). Với giá trị nào của \(k\) thì \({f^\prime }(1) = \frac{3}{2}\) ?

\(k = 1\).

\(k = \frac{9}{2}\).

\(k = - 3\).

\(k = 3\).

Giải thích

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Tính đạo hàm của hàm số.

Từ đó tính \({f^\prime }(1) \Rightarrow k\).

Lời giải

Ta có: \(f(x) = k.\sqrt[3]{x} + \sqrt x = k.{x^{\frac{1}{3}}} + \sqrt x \).

\({f^\prime }(x) = \frac{k}{3}{x^{ - \frac{2}{3}}} + \frac{1}{{2\sqrt x }} = \frac{k}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + \frac{1}{{2\sqrt x }}\).