Cho hàm số f(x) . Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số g(x)=(1-2x)+x^2-x nghịch biến trên khoảng nào ?

   Ta có :  gx=f1−2x+x2−x⇒g'x=−2f'1−2x+2x−1

   Đặt t=1−2x⇒g'x=−2f't−t

   g'x=0⇒f't=−t2

   Vẽ đường thẳng y=−x2  và đồ thị hàm số f'x   trên cùng một hệ trục

   Hàm số gx nghịch biến ⇒g'x≤0⇒f't≥−t2⇒−2≤t≤0t≥4

    Như vậy f'1−2x≥1−2x−2⇒−2≤1−2x≤04≤1−2x⇒12≤x≤32x≤−32.

    Vậy hàm số gx=f1−2x+x2−x  nghịch biến trên các khoảng 12;32 và −∞;−32.