Cho hàm số f(x), hàm số y = f'(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Bã́t phương trình f(x) > 2x + m (m là tham sô thực) nghiệm đúng với mọi khi và chi khi
12/150
Cho hàm số f(x), hàm số y = f'(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Bã́t phương trình f(x) > 2x + m (m là tham sô thực) nghiệm đúng với mọi x∈(0;2) khi và chi khi
m≤f(2)−4
m≤f(0)
m<f(0)
m<f(2)−4
Giải thích
Chọn A
Ta có f(x)>2x+m⇔m<f(x)−2x(*). Xét hàm số g(x)=f(x)−2x trên (0;2).
Ta có g'(x)=f'(x)−2<0,∀x∈(0;2) nên hàm số g(x) nghịch biến trên (0;2).
Do đó (*) đúng với mọi x∈(0;2) khi m≤g(2)=f(2)−4.