Cho hàm số f(x), hàm số y = f'(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình f(x) = x + m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi
12/150
Cho hàm số f(x), hàm số y = f'(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình f(x) = x + m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x∈(0;2) khi và chỉ khi
m≥f(2)−2
m≥f(0)
m>f(2)−2
m>f(0)
Giải thích
Chọn B
Ta có: f(x)<x+m⇔g(x)=f(x)−x<m
Từ đồ thị hàm số y=f'(x) ta thấy: g'(x)=f'(x)−1<0∀x∈(0;2)⇒max(0;2)g(x)=g(0)=f(0).
Do đó: bất phương trình f(x)<x+m nghiệm đúng với mọi x∈(0;2) khi và chi khi max(0;2)g(x)≤m⇒f(0)≤m.