Cho hàm số f(x), hàm số f'(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình f(x)<x+m (m là một số thực) nghiệm
42/50
Cho hàm số f(x), hàm số f'(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình fx<x+m (m là một số thực) nghiệm đúng với mọi x∈−1;0 khi và chỉ khi:
m>f0
m≥f−1+1
m>f−1+1
m≥f0
Giải thích
Chọn B
Ta có: fx<x+m⇔fx−x<mfx<x+m⇔fx−x<m.
Xét gx=fx−x, ta có: g'x=f'x−1. Với mọi x∈−1;0 thì −1<f'x<1.
Từ đó g'x=f'x−1<0 nên hàm số nghịch biến trên −1;0.
Suy ra gx=fx−x<f−1+1. Yêu cầu bài toán tương đương với m≥f−1+1.