Cho hàm số f(x). Hàm số f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số g(x) = f(3x^2 - 1) - 9/2 x^4 + 3x^2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây
31/150
Cho hàm số f(x). Hàm số f'(x) có đồ thị như hình bên.
Hàm số g(x)=f3x2−1−92x4+3x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
−233;−33
0;233
(1;2)
−33;33
Giải thích
Chọn A.
g(x)=f3x2−1−92x4+3x2⇒g'(x)=6xf'3x2−1−18x3+6x=6xf'3x2−1−3x2−1
Đặt h(x)=f'(x)−x. Ta có h(x)=0⇔f'(x)=x⇔x=−4x=0x=3.
Dựa vào đồ thị ta có bảng xét dấu của h(x) :
Do đó f'3x2−1−3x2−1>0⇔−4<3x2−1<03x2−1>3⇔−33<x<33x<−233;x>233
Suy ra bảng xét dấu của g'(x) như sau:
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng −233;−33.