Cho hàm số f(x), hàm số f'(x) = x^3 + ax^2 + bx + c (a, b, c thuộc R)
44/50
Cho hàm số f(x), hàm số f'x=x3+ax2+bx+c a,b,c∈ℝ có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số gx=ff'x có mấy khoảng đồng biến?
1
2
4
3
Giải thích
Đồ thị hàm số f'x=x3+ax2+bx+c đi qua các điểm có tọa độ −1;0,0;0,1;0.
Khi đó ta có hệ phương trình −1+a−b+c=0c=01+a+b+c=0⇔a=0b=−1c=0
⇒f'x=x3−x⇒f"x=3x2−1.
Ta có gx=ff'x⇒g'x=f"x.f'f'x
g'x=0⇔f"x=0f'f'x=0⇔3x2−1=0⇔x=±33f'x3−3=0
Ta có: f'x=x3−x=0⇔x=0x=±1, do đó f'x3−x=0⇔x3−x=0x3−x=1x3−x=−1⇔x=±1x=0x=±1,325
⇒ Phương trình g'(x) = 0 có 7 nghiệm đơn, quan các nghiệm này thì g'(x) đều đổi dấu.
Ta có g'2=f"2,f'f'2=35.f'6=35.210>0.
Khi đó ta có bảng biến thiên:
Vậy hàm số y = g(x) có 4 khoảng đồng biến.
Chọn C.