Cho hàm số f(x) = e^x − e^−x. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) thỏa mãn điều kiện F(0) = 3. Tính giá trị của F(ln 2).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 3,5

Họ nguyên hàm của hàm số là F(x) = \(\int {\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)} dx = {e^x} + {e^{ - x}} + C\).

Theo giả thiết F(0) = 3 nên e⁰ + e⁻⁰ + C = 3 suy ra 1 + 1 + C = 3 hay C = 1.

Vậy nguyên hàm cần tìm là F(x) = e^x + e^−x + 1.

Ta thay x = ln 2 vào hàm số: F(ln 2) = \({e^{\ln 2}} + {e^{ - \ln 2}} + 1 = 2 + \frac{1}{2} + 1 = 3,5\).