Cho hàm số f(x) = e2x. Khi đó: a) f'(x) = e2x.

a) f'(x) = (2x)'.e^2x = 2.e^2x.

b) f"(x) = 4e^2x.

Có f"(ln3) = 4e^2ln3 = 4.3² = 36.

c) Có f"(x) = 4 Û 4e^2x = 4 Û e^2x = 1 Û x = 0.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0}.

d) Có f"(x) ≤ 5e^x – 1 Û 4e^2x – 5e^x + 1 ≤ 0 \( \Leftrightarrow \frac{1}{4} \le {e^{2x}} \le 1\)\( \Leftrightarrow - \ln 2 \le x \le 0\).

Do đó tập nghiệm của bất phương trình là S = [−ln2; 0].

Suy ra a = −ln2; b = 0. Khi đó M = e^{b – 2a} = e^2ln2 = 2² = 4.

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Sai.