Cho hàm số f(x) = e^2x. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) thỏa mãn điều kiện F(0) = 0,5. Tính giá trị của biểu thức 2F(ln 3).
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 9
Họ nguyên hàm của hàm số là F(x) = \(\int {{e^{2x}}} dx = \frac{1}{2}{e^{2x}} + C\).
Theo giả thiết F(0) = 0,5 nên \(\frac{1}{2}{e^0} + C = 0,5\) suy ra \(\frac{1}{2} + C = 0,5\) hay C = 0.
Vậy nguyên hàm cần tìm là F(x) = \(\frac{1}{2}{e^{2x}}\).
Ta thay x = ln 3 vào hàm số: F(ln 3) = \(\frac{1}{2}{e^{2\ln 3}} = \frac{1}{2}{e^{\ln 9}} = \frac{1}{2} \cdot 9 = 4,5\).
Khi đó, giá trị biểu thức là 2F(ln 3) = 2 4,5 = 9.