Cho hàm số f(x) = e^2x. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn F(0) = 0. Tính giá trị của F(ln 3).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 4

Ta có F(x) = \(\int {{e^{2x}}} dx = \frac{1}{2}{e^{2x}} + C\).

Theo giả thiết F(0) = 0 nên \(\frac{1}{2}{e^{2 \cdot 0}} + C = 0\) suy ra \(\frac{1}{2} + C = 0\) hay \(C = - \frac{1}{2}\).

Nguyên hàm cần tìm là F(x) = \(\frac{1}{2}{e^{2x}} - \frac{1}{2}\).

Thay x = ln 3 vào biểu thức, ta được F(ln 3) = \(\frac{1}{2}{e^{2\ln 3}} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \cdot 9 - \frac{1}{2} = \frac{8}{2} = 4\).