Cho hàm số f(x) = ((e^(2x)) – 9)/((e^x) - 3). Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) sao cho F(0) = 2. Tính giá trị của biểu thức P = F(ln 3) − 3ln 3.
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 4
Biến đổi hàm số f(x) dựa vào hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:
f(x) = \(\frac{{\left( {{e^x} - 3} \right)\left( {{e^x} + 3} \right)}}{{{e^x} - 3}} = {e^x} + 3\).
Họ nguyên hàm là F(x) = \(\int {\left( {{e^x} + 3} \right)} dx = {e^x} + 3x + C\).
Với F(0) = 2, ta có e0 + 3×0 + C = 2 suy ra 1 + C = 2 hay C = 1.
Do đó F(x) = ex + 3x + 1.
Tại x = ln 3, giá trị nguyên hàm là F(ln 3) = eln 3 + 3ln 3 + 1 = 3 + 3ln 3 + 1 = 4 + 3ln 3.
Biểu thức cần tính là P = (4 + 3ln 3) − 3ln 3 = 4.