Cho hàm số f(x) = e^2x + 1 khi x >=0 và 4x + 2 khi x < 0. Giả sử F(x) là nguyên hàm của f(x) trên thoả mãn F(-2) = 5. Biết rằng

Đáp án đúng là: B

Ta có Fx=∫e2x+1dx=e2x2+x+C1 khi x≥0∫4x+2dx=2x2+2x+C2 khi x<0.

Do F−2=5⇔2⋅−22+2⋅−2+C2=5⇔C2=1.

Do F(x)  liên tục tại x = 0 nên limx→0+Fx=limx→0−Fx=F0

⇔e2⋅02+0+C1=2⋅02+2⋅0+C2⇔12+C1=1⇔C1=12

Do đó Fx=e2x2+x+1 2     khi   x≥02x2+2x+1    khi   x<0.

Suy ra F1+3F−1=12e2+92. Khi đó a=12; b=92.

Vậy a + b = 5.