Cho hàm số f(x), đồ thị của hàm số y = f'(x) là đường cong trong hình sau:
87/235
Cho hàm số \(f(x)\), đồ thị của hàm số \(y = f'(x)\) là đường cong trong hình sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(g(x) = f(2x) - 4x\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2},\frac{3}{2}} \right]\) bằng
\(f\left( { - \frac{1}{2}} \right) + 1\).
\(f(3) - 12\).
\(f( - 1) + 2\).
\(f\left( {\frac{3}{2}} \right) - 3\).
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Khảo sát hàm số hợp.
Lời giải
Ta có \(g'(x) = 2f'(2x) - 4 = 0 \Leftrightarrow f'(2x) = 2 \Leftrightarrow 2x = a \in (2;3) \Leftrightarrow x = b \in \left( {1;\frac{3}{2}} \right)\).
Lập bảng biến thiên như sau:
Ta có \(g\left( { - \frac{1}{2}} \right) = f( - 1) + 2,g\left( {\frac{3}{2}} \right) = f(3) - 12\).
Ta thấy \(f'(x) = {x^3} - {x^2} - 2x\), và
\[f(3) - f( - 1) = \int\limits_{ - \frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} {f'(x)dx} = \frac{8}{3} < 2 + 12 \Rightarrow f(3) - 12 < f( - 1) + 2\]
\[ \Rightarrow g(b) < g\left( {\frac{3}{2}} \right) < g\left( { - \frac{1}{2}} \right)\].
Vậy 