Cho hàm số f(x), đồ thị của hàm số y = f'(x) là đường cong trong hình bên dưới. Giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f(x^2) − 2x^2 trên đoạn [-1; 2] là:

18/40

Cho hàm số $f\left( x \right)$, đồ thị của hàm số $y = f'\left( x \right)$ là đường cong trong hình bên dưới. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right) - 2{x^2}$ trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$ là $Đường thẳng $d$ đi qua điểm \(A\left( {1;2;2 (ảnh 1)$

$f\left( 4 \right) - 8$.

$f\left( 0 \right)$.

$f\left( 1 \right) - 2$.

$f\left( { - 1} \right) - 2$.

Giải thích

Xét hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right) - 2{x^2}$ với $x \in \left[ { - 1;2} \right] \Rightarrow {x^2} \in \left[ {0;4} \right]$.

Ta có $g'\left( x \right) = 2xf'\left( {{x^2}} \right) - 4x = 2x\left[ {f'\left( {{x^2}} \right) - 2} \right]$.

Ta có $g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {{x^2}} \right) = 2\end{array} \right.$$ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = 0\\{x^2} = 4\end{array} \right.$$ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2 \notin \left[ { - 1;2} \right]\\x = 2\end{array} \right.$.

Vì ${x^2} \in \left[ {0;4} \right]$ nên $f'\left( {{x^2}} \right) \ge 2 \Rightarrow f'\left( {{x^2}} \right) - 2 \ge 0$.

Bảng biến thiên của $g\left( x \right)$

$Đường thẳng $d$ đi qua điểm \(A\left( {1;2;2 (ảnh 2)$

Vậy \[\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} g\left( x \right) = f\left( 0 \right)\]. Chọn B.