Cho hàm số f(x), đồ thị của hàm số y = f'(x) là đường cong trong
45/50
Cho hàm số f(x), đồ thị của hàm số y = f'(x) là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Giá trị lớn nhất của hàm số g(x)=12f(2x)+32x3+12x2−12x+2021 trên đoạn −32; 12 bằng
12f(−1)+2026
12f(−3)+1958
12f(1)+2022
f(-1).
Giải thích
Chọn A.
Ta có g'x=24f'2x+96x2+24x−12=122f'2x+8x2+2x−1
g'x=0⇔122f'2x+8x2+2x−1=0⇔2f'2x+8x2+2x−1=0*
Đặt t=2x,x∈−32;12⇒t∈−3;1.
Khi đó phương trình (*) trở thành phương trình sau:
2f't+2t2+t−1=0⇔f't=−t2−12t+12**
Ta có đồ thị như sau:
f't=0⇔t=−3t=−1t=1⇔x=−32x=−12x=12
Ta có bảng biến thiên như sau:
Dựa vào bảng biến thiên và đồ thị hàm số ta có giá trị lớn nhất của hàm số g(x) đạt tại x=−12⇒g−12=12f−1+2026.