Cho hàm số f(x), đồ thị của hàm số y = f'(x) là đường cong như hình vẽ.
95/235
Cho hàm số \(f\left( x \right)\), đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là đường cong như hình vẽ.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2x + 1} \right) - 4x - 3\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{3}{2};1} \right]\) bằng
\(f\left( 0 \right) + 2\)
\(f\left( 0 \right) + 1\)
\(f\left( 1 \right) + 1\)
\(f\left( 1 \right) - 3\)
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\).
Lời giải
Đặt \(t = 2x + 1 \Rightarrow t \in \left[ { - 2;3} \right]\), xét hàm số \(h\left( t \right) = f\left( t \right) - 2t - 1\) trên \(\left[ { - 2;3} \right]\).
Ta có \(h'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 2,\,\,h'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = - 1}\\{t = 1}\\{t = 2}\end{array}} \right.\).
\(h'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) > 2 \Leftrightarrow x \in \left( {1;3} \right)\)
\(h'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) < 2 \Leftrightarrow x \in \left( { - 2;1} \right)\)
Ta có bảng biến thiên sau
Ta có
