Cho hàm số f(x), đồ thị của hàm số
36/235
Cho hàm số \(f\left( x \right)\), đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2x} \right) - 4x\) trên đoạn \[\left[ { - \frac{3}{2}\,;\,\,2} \right]\] bằng
\(f\left( 0 \right).\)
\(f\left( { - 3} \right) + 6.\)
\(f\left( 2 \right) - 4.\)
\(f\left( 4 \right) - 8.\)
Ta có \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2f'\left( {2x} \right) - 4 = 0 \Leftrightarrow f'\left( {2x} \right) = 2\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = 0\\2x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\).
Trong đó x = 0 là nghiệm kép.
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) là \(g\left( 1 \right) = f\left( 2 \right) - 4\). Chọn C.