Cho hàm số f(x) = cos ppi x/2, |x| nhỏ hơn hoặc bằng 1

13/15

Cho hàm số fx=cosπx2,x≤1x−1,x>1. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Hàm số liên tục tại x=1 và x= −1

Hàm số liên tục tại x=1, không liên tục tại điểm x= −1

Hàm số không liên tục tại x=1 và x=−1

Tất cả đều sai

Giải thích

Đáp án:

Ta có:

fx=cosπx2,x≤1x−1,x>1⇔fx=cosπx2,−1≤x≤1x−1,x>1x<−1

Ta có

limx→1+fx=limx→1+x−1=0limx→1−fx=limx→1−cosπx2=cosπ2=0f1=cosπ2=0⇒limx→1+fx=limx→1−fx=f1=0

=> Hàm số liên tục tại x = 1

limx→(−1)+fx=limx→∞cosπx2=cos−π2=0limx→(−1)−fx=limx→(−1)−x−1=2⇒limx→(−1)+fx≠limx→(−1)−fx

=> Hàm số không liên tục tại x = -1

Đáp án cần chọn là: B