Cho hàm số fx có fπ2=−1 và f'x=sinx+sin3x2sin4x.cosx,∀x∈π6;5π6 . Khi đó ∫π43π4fxdx bằng

Chọn C

Ta có f'x=sinx+sin3x2sin4x.cosx,∀x∈π6;5π6  nên fx  là một nguyên hàm của f'x

∫f'xdx=∫sinx+sin3x2sin4x.cosxdx=∫2sin2x.cosx2sin4x.cosxdx=∫2sinx.cosxsin4xdx=∫2cosxsin3xdx=∫2sin3xdsinx=−1sin2x+C

 

Do đó fx=−1sin2x+C  mà fπ2=−1⇒C=0  khi đó fx=−1sin2x

Vậy ∫π43π4fxdx=∫π43π4−1sin2xdx=cotxπ43π4=−2