Cho hàm số f(x) có f( pi/ 2) = 8/15 và f'(x) = cos x sin^2 2x ,với mọi x thuộc R . Khi đó tích phân từ 0 đến pi/2 f(x) dx bằng

Chọn C

Ta có: f'x=cosx.sin22x=cosx.2sinx.cosx2=4cosx.sin2x.cos2x=4cosx.sin2x.1−sin2x

⇒fx=∫f'xdx=∫4cosx.sin2x.1−sin2xdx. Đặt t=sinx⇒dt=cosxdx

Ta có: I=∫4t21−t2dt=∫4t2−4t4dt=43t3−45t5+c⇒fx=43sin3x−45sin5x+c

Vì fπ2=815⇒C=0⇒fx=43sin3x−45sin5x

Vậy ∫0π2fxdx=∫0π243sin3x−45sin5xdx=104225