Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ: Số nghiệm của phương trình {f^4}({x^2} - 2x) + 2{f^2}({x^2} - 2x) - 3 = 0\

34/235

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ:

$Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ: Số nghiệm của phương trình \({f^4}({x^2} - 2x) + 2{f^2}({x^2} - 2x) - 3 = 0\ (ảnh 1)$

Số nghiệm của phương trình ${f^4}({x^2} - 2x) + 2{f^2}({x^2} - 2x) - 3 = 0$ là

Giải thích

Giải chi tiết:

Ta có ${f^4}({x^2} - 2x) + 2{f^2}({x^2} - 2x) - 3 = 0$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{f^2}\left( {{x^2} - 2x} \right) = - 3(KTM)\\{f^2}\left( {{x^2} - 2x} \right) = 1(TM)\end{array} \right..$

Trường hợp 1: $f({x^2} - 2x) = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 2x = a\quad (a > 2)\left( 1 \right)$

Trường hợp 2: $f({x^2} - 2x) = - 1 \Leftrightarrow $$\left[ \begin{array}{l}{x^2} - 2x = b\left( { - 2 < b < - 1} \right)\left( 2 \right)\\{x^2} - 2x = c\left( { - 1 < c < 0} \right)\left( 3 \right)\\{x^2} - 2x = d\left( {1 < d < 2} \right)\left( 4 \right)\end{array} \right.$

Khảo sát hàm số $y = {x^2} - 2x$ như sau:

$Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ: Số nghiệm của phương trình \({f^4}({x^2} - 2x) + 2{f^2}({x^2} - 2x) - 3 = 0\ (ảnh 2)$

Dễ thấy các phương trình $\left( 1 \right),\left( 3 \right),\left( 4 \right)$đều có hai nghiệm, còn phương trình $\left( 2 \right)$ vô nghiệm.

Vậy phương trình có tổng cộng $6$ nghiệm.

Đáp án cần chọn là: D