Cho hàm số f(x) có đạo hàm xác định trên R và thỏa mãn và f(0)=-2019 . Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình f(x0<7 là
Giải thích
Đáp án C
Theo giả thiết f'x+4x−6x.ex2−fx−2019=0⇔6x1−ex2−fx−2019=2x−f'x,∀x∈ℝ (1).
TH1: Nếu 1−ex2−fx−2019=0 thì x2−fx−2019=0⇔fx=x2−2019 ta có (1) đúng với mọi x∈ℝ .
Do đó fx<7⇔x2−2019<7⇔x2<2026⇔−2026<x<2026.
Vì x nguyên dương nên x∈1;2;3;...;45.
Trong trường hợp này có 45 giá trị nguyên dương của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.
TH2: Nếu thì ta có thể giả sử rằng tồn tại hàm số có đạo hàm xác định trên và thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Khi đó, tại ta có nên (mâu thuẫn).
Vậy có tất cả 45 giá trị nguyên dương của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.