Cho hàm số f(x) có đạo hàm xác định trên R thỏa mãn f(0) = 2 căn 2, f(x)>0 và f(x).f'(x) = (2x+1)căn(1 + f^2(x)), với mọi x thuộc R. Giá trị f(2) là

Đáp án đúng là: B

Ta có fx.f'x=2x+11+f2x , ∀x∈ℝ

⇔   fx.f'x1+f2x=2x+1 , ∀x∈ℝ⇔   2fx.f'x21+f2x=2x+1 , ∀x∈ℝ

⇒   ∫2fx.f'x21+f2xdx=∫2x+1dx⇒   1+f2x=x2+x+C .

 

Cho x = 0  ta được: C=1+f20=1+222=3.

Do đó 1+f2x=x2+x+3.

Lại cho x = 2 ta được: 1+f22=4+2+3=9⇒   1+f22=81⇒   f22=80   

⇒   f2=45 (do fx>0).

Vậy f2=45.