Cho hàm số f(x) có đạo hàm xác định trên R là f'(x)=x(x^2-1) căn x^2+3

Chọn DTa có: y' = f'x  =  xx2−1x2+3 suy ra y=fx=∫xx2−1x2+3dx
Đặt t=x2+3⇒t2−3=x2⇒xdx=tdt
Suy ra
∫xx2−1x2+3dx=∫t2−4t2dt=∫t4−4t2dt=t55−43t3+C, với C là hằng số.
Từ đó: fx=x2+32x2+35  −  4x2+3x2+33+C
Mặt khác f'x=0⇔xx2−1x2+3=0⇔x=0x=±1.
Bảng biến thiên

Dựa và bảng biến thiên, ta có nhận xét:
Trên khoảng −∞;−1 hàm nghịch biến, do đó với a<b<−1⇒fa>fb nên fa−fb>0.
Trên đoạn −1;1, để fa−fb đạt GTNN thì f(a) đạt GTNN và f(b) đạt GTLN.
Do đó a=−1b=0, vì a<b≤1.
Suy ra giá trị nhỏ nhất của fa−fb=f−1−f0.
Vậy f−1−f0=16.25−16.23−935−1233=333−6415