Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị y = f'(x) như hình vẽ. Biết rằng f(0) + f(3) = f(2) + f(5). Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
58/235
Cho hàm số \(f\left( {x} \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị \(y = f'\left( {x} \right)\) như hình vẽ. Biết rằng \(f\left( {0} \right) + f\left( 3 \right) = f\left( 2 \right) + f\left( 5 \right).\) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( {x} \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;5} \right]\) lần lượt là
\(f\left( 5 \right),f\left( 2 \right).\)
\(f\left( 0 \right),f\left( 5 \right).\)
\(f\left( 2 \right),f\left( 0 \right).\)
\(f\left( 1 \right),f\left( 3 \right).\)
Từ đồ thị \[y{\rm{ }} = {\rm{ }}f'\left( x \right){\rm{ }}\]trên đoạn \[\left[ {0;5} \right]\] ta có\[f'\left( 0 \right) = 0{\rm{ }}\]và\[f'\left( 2 \right) = 0\] nên ta có bảng biến thiên của hàm số \[y = f\left( x \right).\]
Suy ra \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;5} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\] và \[f\left( 3 \right) > f\left( 2 \right) \Rightarrow f\left( 3 \right) - f\left( 2 \right) > 0.\]
Từ giả thiết, ta có
\[f\left( 0 \right) + f\left( 3 \right) = f\left( 2 \right) + f\left( 5 \right) \Leftrightarrow f\left( 3 \right) - f\left( 2 \right) = f\left( 5 \right) - f\left( 0 \right) \Rightarrow f\left( 5 \right) - f\left( 0 \right) > 0 \Rightarrow f\left( 5 \right) > f\left( 0 \right).\]
Suy ra \[\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;5} \right]} f\left( x \right) = \left\{ {f\left( 0 \right);f\left( 5 \right)} \right\} = f\left( 5 \right).\]
Đáp án cần chọn là: A