Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên R và có bảng biến thiên như sau:
108/235
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số \(g(x) = \frac{{f(x)}}{{{x^3}}}\) có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng \((0; + \infty )\)?
Vô số.
\(1.\)
\(2.\)
\(0.\)
Giải thích
Giải chi tiết:
Xét hàm số \(g(x) = \frac{{f(x)}}{{{x^3}}}\) trên khoảng \((0; + \infty )\) có:
\(g'(x) = \frac{{{x^3}f'(x) - 3{x^2}f(x)}}{{{x^6}}} = \frac{{xf'(x) - 3f(x)}}{{{x^4}}}.\)
Mà \(x > 0,f'(x) > 0\) và \(f(x) < 0,\forall x \in (0; + \infty )\) nên \(g'(x) > 0,\forall x \in (0; + \infty )\).
Do đó: Hàm số \(g(x) = \frac{{f(x)}}{{{x^3}}}\) không có cực trị trên khoảng \((0; + \infty )\).
Đáp án cần chọn là: D