Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có bảng biến thiên
54/235
Cho hàm số \(f\left( {x} \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\)và có bảng biến thiên của \(f'\left( {x} \right)\) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\) là
3.
9.
5.
7.
Giải thích
Ta có:\(y' = \left( {2x + 2} \right)f'\left( {{x^2} + 2x} \right) = 0\)⇔\(\left[ \begin{array}{l}2x + 2 = 0\\{x^2} + 2x = a,\,\,a < - 1\\{x^2} + 2x = b,\,\, - 1 < b < 0\\{x^2} + 2x = c,\,\,0 < c < 1\\{x^2} + 2x = d,\,\,d > 1\end{array} \right.\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = {x^2} + 2x\) xác định trên \(\mathbb{R},\) có \[g'\left( x \right) = 2x + 2,\] ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta được phương trình \(y' = 0\) có 7 nghiệm đơn nên hàm số đã cho có 7 điểm cực trị.
Đáp án cần chọn là: D