Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R sao cho f'(x)<0, với mọi x>0 Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?

18/50

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R sao cho f'(x)<0;∀x>0. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?

f(e)+f(π)=f(3)+f(4).

f(e)−f(π)≤0.

f(e)+f(π)<2f(2).

f(1)+f(2)=2f(3).

Giải thích

Đáp án C

Vì f(x)<0;∀x>0 nên hàm số nghịch biến trên (0;+∞) suy ra

f(1)>f(2)>f(e)>f(3)>f(π)>f(4)

Khi đó

{f(e)>f(3)f(π)>f(4)⇒f(e)+f(π)>f(3)+f(4)+ nên A sai

+f(e)>f(π) nên f(e)−f(π)>0 nên B sai

+ {f(e)<f(2)f(π)<f(2)⇒f(e)+f(π)<2f(2) nên C đúng

+ {f(1)>f(3)f(2)>f(3)⇒f(1)+f(2)>2f(3) nên D sai